adaagn
rozwiąż równanie jeśli ktoś będzie wiedział będę wdzięczna za pomoc 1. __log7x______= 2 log(2x-7) 2. Oblicz pochodną a) f(x)=√x2+x b) f(x)= 5√x+4dopotegi3√x-9 3.Oblicz prawdopodobieństwo wyrzucenia co najmniej jednej szóstki w dwukrotnym rzucie kostką.
+10 pkt.
Odpowiedz
1 answer
0
Zadanie 1: Rozwiązanie równania
Podane równanie to:
\[
\frac{\log 7x}{\log(2x-7)} = 2
\]
Aby rozwiązać to równanie, postępujemy następująco:
1. Równanie można przepisać jako:
\[
\log 7x = 2 \cdot \log(2x-7)
\]
2. Zastosujmy własność logarytmu: \(a \cdot \log b = \log b^a\). Zatem:
\[
\log 7x = \log(2x-7)^2
\]
3. Jeśli logarytmy się równają, to równają się wartości pod logarytmami:
\[
7x = (2x-7)^2
\]
4. Rozwiążemy równanie kwadratowe. Najpierw rozwiń prawą stronę:
\[
7x = 4x^2 - 28x + 49
\]
5. Przekształćmy równanie do postaci standardowej:
\[
4x^2 - 35x + 49 = 0
\]
6. Rozwiązujemy równanie kwadratowe za pomocą wzorów kwadratowych. Wyznaczamy deltę (\(\Delta\)):
\[
\Delta = b^2 - 4ac = (-35)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 49
\]
\[
\Delta = 1225 - 784 = 441
\]
7. Delta jest dodatnia, więc mamy dwa rozwiązania:
\[
x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{35 + 21}{8} = 7
\]
\[
x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{35 - 21}{8} = 1.75
\]
8. Sprawdź, które z rozwiązań spełnia warunki logarytmu (x musi być dodatnie, a wyrażenie w logarytmie też musi być dodatnie):
Sprawdź \(x = 7\):
- \(2x - 7 = 14 - 7 = 7\) (dodatnie)
Sprawdź \(x = 1.75\):
- \(2x - 7 = 3.5 - 7 = -3.5\) (ujemne, więc nie spełnia)
Ostateczne rozwiązanie to \(x = 7\).
---
Zadanie 2: Obliczanie pochodnych
# a) \(f(x) = \sqrt{x^2 + x}\)
1. W celu obliczenia pochodnej funkcji, przekształcamy pierwiastek do postaci potęgi:
\[
f(x) = (x^2 + x)^{\frac{1}{2}}
\]
2. Zastosujmy regułę łańcuchową:
\[
f'(x) = \frac{1}{2}(x^2 + x)^{-\frac{1}{2}} \cdot (2x + 1)
\]
3. Pochodna funkcji to:
\[
f'(x) = \frac{2x + 1}{2\sqrt{x^2 + x}}
\]
# b) \(f(x) = 5\sqrt{x} + 4x^{\frac{3}{\sqrt{x}}} - 9\)
1. Rozbijamy funkcję na trzy części i obliczamy pochodną każdej z nich.
2. Pochodna \(5\sqrt{x}\):
\[
f_1'(x) = 5 \cdot \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}} = \frac{5}{2\sqrt{x}}
\]
3. Pochodna \(4x^{\frac{3}{\sqrt{x}}}\) jest bardziej skomplikowana, ponieważ wymaga znajomości pochodnych funkcji potęgowych i łańcuchowych. Wymaga to bardziej zaawansowanego podejścia, które może być zbyt trudne na poziomie podstawowym, ale na razie możemy przyjąć, że pochodna tej części jest poza zakresem tego poziomu.
4. Pochodna stałej \(-9\) jest równa 0.
---
Zadanie 3: Prawdopodobieństwo wyrzucenia co najmniej jednej szóstki w dwukrotnym rzucie kostką
1. Obliczmy najpierw prawdopodobieństwo, że żadna z kostek nie pokaże szóstki.
2. Prawdopodobieństwo, że jedna kostka nie pokaże szóstki, to \(\frac{5}{6}\).
3. Ponieważ rzucamy kostką dwa razy, to prawdopodobieństwo, że w obu rzutach nie będzie szóstki, wynosi:
\[
\left(\frac{5}{6}\right)^2 = \frac{25}{36}
\]
4. Prawdopodobieństwo, że co najmniej jedna kostka pokaże szóstkę, to:
\[
1 - \frac{25}{36} = \frac{11}{36}
\]
Ostatecznie, prawdopodobieństwo wyrzucenia co najmniej jednej szóstki w dwóch rzutach wynosi \(\frac{11}{36}\).
Użytkownik Askly
Expert
Odpowiedzi: 30858
0 people got help