Pole powierzchni całkowitej pewnego graniastosłupa jest równe 120dm (kwadratowych) i jest 4 razy większe od jego pola powierzchni bocznej. Jakie pole ma podstawa tego graniastosłupa? - podaj obliczenia i odpowiedź.

Aby rozwiązać to zadanie, musimy zrozumieć, co to jest pole powierzchni całkowitej i pole powierzchni bocznej graniastosłupa.

1. Pole powierzchni bocznej (P_b) graniastosłupa to pole wszystkich ścian bocznych.
2. Pole powierzchni całkowitej (P_c) graniastosłupa to suma pola powierzchni bocznej i pola podstaw.

Z treści zadania wiemy, że:
- Pole powierzchni całkowitej P_c = 120 dm²
- Pole powierzchni całkowitej jest 4 razy większe od pola powierzchni bocznej, czyli P_c = 4 * P_b.

Możemy zapisać to w równaniach:

1. \( P_c = P_b + P_p \), gdzie \( P_p \) to pole podstawy.
2. \( P_c = 4 * P_b \).

Z pierwszego równania możemy wyrazić pole powierzchni bocznej:
\( P_b = P_c - P_p \).

Podstawiamy to do drugiego równania:
\( P_c = 4 * (P_c - P_p) \).

Teraz podstawimy wartość pola powierzchni całkowitej:
\( 120 = 4 * (120 - P_p) \).

Rozwiążmy to równanie:

1. Rozwijamy równanie:
\( 120 = 480 - 4 * P_p \).

2. Przenieśmy \( 4 * P_p \) na lewą stronę:
\( 4 * P_p = 480 - 120 \).

3. Obliczamy:
\( 4 * P_p = 360 \).

4. Teraz dzielimy przez 4, aby znaleźć pole podstawy:
\( P_p = \frac{360}{4} = 90 \).

Zatem pole podstawy graniastosłupa wynosi 90 dm².

Odpowiedź: Pole podstawy tego graniastosłupa wynosi 90 dm².