chelle.z
Pole powierzchni całkowitej pewnego graniastosłupa jest równe 120dm (kwadratowych) i jest 4 razy większe od jego pola powierzchni bocznej. Jakie pole ma podstawa tego graniastosłupa? - podaj obliczenia i odpowiedź.
1 answer
Aby rozwiązać to zadanie, musimy zrozumieć, co to jest pole powierzchni całkowitej i pole powierzchni bocznej graniastosłupa.
1. Pole powierzchni bocznej (P_b) graniastosłupa to pole wszystkich ścian bocznych.
2. Pole powierzchni całkowitej (P_c) graniastosłupa to suma pola powierzchni bocznej i pola podstaw.
Z treści zadania wiemy, że:
- Pole powierzchni całkowitej P_c = 120 dm²
- Pole powierzchni całkowitej jest 4 razy większe od pola powierzchni bocznej, czyli P_c = 4 * P_b.
Możemy zapisać to w równaniach:
1. \( P_c = P_b + P_p \), gdzie \( P_p \) to pole podstawy.
2. \( P_c = 4 * P_b \).
Z pierwszego równania możemy wyrazić pole powierzchni bocznej:
\( P_b = P_c - P_p \).
Podstawiamy to do drugiego równania:
\( P_c = 4 * (P_c - P_p) \).
Teraz podstawimy wartość pola powierzchni całkowitej:
\( 120 = 4 * (120 - P_p) \).
Rozwiążmy to równanie:
1. Rozwijamy równanie:
\( 120 = 480 - 4 * P_p \).
2. Przenieśmy \( 4 * P_p \) na lewą stronę:
\( 4 * P_p = 480 - 120 \).
3. Obliczamy:
\( 4 * P_p = 360 \).
4. Teraz dzielimy przez 4, aby znaleźć pole podstawy:
\( P_p = \frac{360}{4} = 90 \).
Zatem pole podstawy graniastosłupa wynosi 90 dm².
Odpowiedź: Pole podstawy tego graniastosłupa wynosi 90 dm².
Użytkownik Askly