gdyby prędkość autokaru była o 12km/h większa to jechalibyśmy pół godziny krócej stwierdził wojtek po trzygodzinnej podróży. z jaką średnią prędkością jechał autokar? ile kilometrów liczyła trasa?

Aby znaleźć odpowiedź na to pytanie, musimy wykonać kilka kroków obliczeniowych.

1. Zrozumienie problemu:

Wojtek mówi, że gdyby autokar jechał 12 km/h szybciej, to podróż trwałaby o pół godziny krócej. Wiemy również, że rzeczywista podróż trwała 3 godziny.

2. Oznaczenie zmiennych:

- Niech \( v \) oznacza rzeczywistą średnią prędkość autokaru w km/h.
- Czas rzeczywistej podróży to 3 godziny.
- Czas skróconej podróży to 3 godziny - 0,5 godziny = 2,5 godziny.
- Nowa prędkość, gdyby była o 12 km/h większa, to \( v + 12 \) km/h.

3. Równanie na podstawie odległości:

Odległość przebyta przez autokar jest taka sama w obu przypadkach. Możemy zatem zapisać równanie:

\[
v \times 3 = (v + 12) \times 2,5
\]

4. Rozwiązanie równania:

Teraz rozwiązujemy równanie:

\[
3v = 2,5(v + 12)
\]

Najpierw mnożymy prawą stronę:

\[
3v = 2,5v + 30
\]

Następnie odejmujemy \( 2,5v \) od obu stron:

\[
3v - 2,5v = 30
\]

\[
0,5v = 30
\]

Teraz dzielimy przez 0,5:

\[
v = \frac{30}{0,5} = 60
\]

Rzeczywista średnia prędkość autokaru wynosi 60 km/h.

5. Obliczenie długości trasy:

Skoro prędkość wynosi 60 km/h, a czas podróży to 3 godziny, to długość trasy można obliczyć jako:

\[
\text{Długość trasy} = v \times \text{czas} = 60 \times 3 = 180 \text{ km}
\]

Podsumowując, średnia prędkość autokaru wynosiła 60 km/h, a trasa liczyła 180 kilometrów.