1. Pewna choroba występuję u 0.5% populacji. Opracowano test, który daje wynik pozytywny u 95% chorych i 7% zdrowych. a) Jakie jest prawdopodobieństwo że losowo wybrana osoba tej populacji uzyska wynik pozytywny ? b) Jakie jest prawdopodobieństwo że osoba z wynikiem pozytywnym jest rzeczywiście chora ? 2. Czterech chłopców i cztery dziewczynki ustawiamy losowo w szeregu. Jakie jest prawdopodobieństwo, że: a) Chłopcy będą ustawieni obok siebie ? b) Dziewczynki obok siebie a chłopcy obok siebie ? c) Będą tworzyć ciąg naprzemienny ? d) Utworzą pary ? 3.Panowie X i Y pojedynkują się przy czym X trafia z prawdopodobieństwem 5/10 a Y z prawdopodobieństwem 8/10. Jakie ma prawdopodobieństwo przeżycia pan X jeśli strzela pierwszy ? 4. Z jednej urny w której znajdują się 2 czarne i 3 białe kule przekładamy 2 kule do urny drugiej w której znajduje się 1 biała i 1 czarna kula. Następnie z urny drugiej przedkładamy znowu 2 kule. Jakie jest prawdopodobieństwo że z drugiej urny wylososujemy kule różnych kolorów ? Wiedząc że z drugiej urny wylosoujemy kule różnych kolorów oblicz prawdopodobieństwo tego że przełożyliśmy również kule różnych kolorów. Koparka może pracować w warunkach normalnych albo trudnych odpowiednio z prawdopodobieństwami i . Prawdopodobieństwo awarii koparki w czasie t wynosi 0,05 przy pracy w warunkach normalnych i 0,25 w warunkach trudnych. W ciągu czasu t koparka uległa uszkodzeniu. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, ze pracowała wtedy w warunkach normalnych? Na przenośnik taśmowy trafiają jednakowe wyroby wytwarzane przez trzy automaty. Stosunek ilościowy produkcji automatów kształtuje się tak jak 2:2:1. Poza tym wiadomo, że pierwszy automat produkuje 85% wyrobów I gatunku, drugi 80% I gatunku, a trzeci 90% I gatunku. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że losowo wzięty z przenośnika wyrób: a) wyprodukowany został przez drugi automat, b) jest wyrobem I gatunku wyprodukowanym przez drugi automat, c) jest wyrobem I gatunku, d) który okazał się I gatunku, jest wyprodukowany przez drugi automat. Z góry dziękuję za odpowiedź :)