Wybieramy losowo punkt koła. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wybrany punkt należy do trójkąta równobocznego wpisanego w to koło?

Mamy tutaj do czynienia z prawdopodobieństwem geometrycznym. Szukane prawdopodobieństwo będzie równe stosunkowi pól trójkąta i koła. a - dł. boku trójkąta h - wysokość trójkąta h= \frac{\sqrt 3}{2} a R - promień koła opisanego na trójkącie równobocznym R = \frac{2}{3}h Stąd: p=\frac {P_t}{P_k}= \frac{\frac{1}{2}ah}{\pi R^2}=\frac {ah}{2\pi \frac{4}{9}h^2}=\frac{a}{\frac{8}{9}\pi h}=\frac{9a}{8\pi\frac{\sqrt 3}{2}a}=\frac{9}{4\sqrt3 \pi} \left (\approx 0.41 \right )