a) Oblicz xy, jeśli x^2+y^3=3 i x^3+xy^3=21 b) Oblicz xy, jeśli x^2+y^2=5 i x^3y+xy^3=20 c) Oblicz x^2, jeśli 2x+y^3=1/2 i 2x^3y+x^2y^4=6 d) Oblicz xy^2, jeśli 1/2x^3+y^3=9 i x^4y^2+2xy^5=36

a) x^2+y^3=3 \ \wedge\ x^3+xy^3=21 \Rightarrow x^2+y^3=3 \wedge x(x^2+y^3)=21 \Rightarrow 3x=21 \wedge x^2+y^3=3\Rightarrow x=7,y=-\sqrt[3]{46}\Rightarrow xy=-7\sqrt[3]{46} b) x^2+y^2=5 \wedge x^3y+xy^3=20\Rightarrow xy(x^2+y^2) =20 \Rightarrow 5xy=20\Rightarrow xy=4

c) Coś mi tu nie gra. Po przekształceniach wyszło coś takiego: 2x+y^3=\frac{1}{2} \wedge 2x^3y+x^2y^4=6\Rightarrow 4x+2y^3=1\wedge x^2y(2x+y^3)=6\Rightarrow 4x+2y^3=1\wedge \frac{1}{2}x^2y=6\Rightarrow 4x+2y^3=1\wedge x^2y=12\Rightarrow 4x+2y^3=1\wedge y=\frac{12}{x^2}\Rightarrow 4x+2\frac{12^3}{(x^2)^3}=1\Rightarrow 4x^7+2*12^3=x^6 Wielomian jest 7-go stopnia, a nie bardzo widzę, jakby wyłuskać z tego x^2. d) \frac{1}{2}x^3+y^3=9 \wedge x^4y^2+2xy^5=36 \Rightarrow x^3+2y^3=18 \wedge xy^2(x^3+2y^3)=36\Rightarrow 18xy^2=36\Rightarrow xy^2=2