w trójkacie prostokątnym alfa i beta (alfa>beta) są miarami kątów ostrych a przyprostokątne mają długości 1 cm i 2 cm. Wartość wyrażenia 4tg2β + 2sinα cosβ jest równa

\alpha > \beta, a=1cm, b=2cm Wyznaczamy długość przeciwprostokątnej c: c=\sqrt {a^2+b^2} c=\sqrt {1^2+2^2} c=\sqrt 5 \sin \alpha =\frac{2\sqrt 5}{5} \cos \beta =\frac{2\sqrt 5}{5} tg\beta=\frac{1}{2} tg 2\beta=\frac{2tg\beta}{1-{tg}^2\beta} tg 2\beta=\frac{2\cdot \frac{1}{2}}{1-(\frac{1}{2})^2} tg 2\beta=\frac{1}{1-\frac{1}{4}} tg 2\beta=\frac{1}{\frac{3}{4}} tg 2\beta=\frac{4}{3} 4tg 2\beta+2\sin \alpha \cos \beta=4\cdot \frac{4}{3}+2\cdot \frac{2\sqrt 5}{5}\cdot \frac{2\sqrt 5}{5}=\frac{16}{3}+\frac{40}{25}=\frac{520}{75}=6\frac{14}{15}