znając wartość jednej funkcji trygonometrycznej oblicz wartośc pozostałych funkcji tangens alfa=2

Znając tangens kąta, najłatwiej wyliczyć jego kotangens, więc od tego zaczniemy: ctg \alpha = \frac{1}{tg \alpha}=\frac{1}{2} Związek pomiędzy tangensem a sinusem i kosinusem kąta jest następujący: tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha}=2 Co po przekształceniu daje nam: sin \alpha = 2cos \alpha Pomiędzy sinusem a kosinusem zachodzi związek zwany jedynką trygonometryczną: sin^2 \alpha+cos^2 \alpha=1 Podstawiamy wcześniejsze przekształcenie: (2cos \alpha)^2+cos^2 \alpha=1 4cos^2 \alpha+cos^2 \alpha=1 5cos^2 \alpha=1 |:5 cos^2 \alpha=\frac{1}{5} |\sqrt{} cos \alpha=\sqrt{\frac{1}{5}}*\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5} sin^2 \alpha+\frac{1}{5}=1 sin^2 \alpha=\frac{4}{5} sin \alpha=\frac{2}{\sqrt{5}}*\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}