zapisz równania asymptot funkcji y=2x/(x-1)+6 i y=2x/(x+6)-1

Żeby wyznaczyć równania asymptot, funkcja wymierna musi być dana w postaci: y=\frac{k}{x-a}+b, gdzie k jest dowolną liczbą rzeczywistą (nie zmienną). Wówczas x=a jest asymptotą pionową takiej funkcji, natomiast y=b - poziomą. Rozwiązanie zadania musimy więc zacząć od przekształcenia funkcji do takiej postaci. y=\frac{2x}{x-1}+6=\frac{2x-2+2}{x-1}+6=\frac{2x-2}{x-1}+\frac{2}{x-1}+6=\frac{2(x-1)}{x-1}+\frac{2}{x-1}+6=2+\frac{2}{x-1}+6=\frac{2}{x-1}+8 A zatem asymptotą pionową tej funkcji jest x=1, a poziomą y=8. Analogicznie sytuacja przedstawia się w przypadku drugiej funkcji. y=\frac{2x}{x+6}-1=\frac{2x+12-12}{x+6}-1=\frac{2x+12}{x+6}-\frac{12}{x+6}-1=\frac{2(x+6)}{x+6}-\frac{12}{x+6}-1=2-\frac{12}{x+6}-1=-\frac{12}{x+6}+1 A zatem asymtota pionowa to x=-6, a pozioma y=1.